您好，今天小编刀哥来为大家解答以上的问题。无限小数都是无理数对吗为什么，无限小数都是无理数相信很多小伙伴都不知道，现在就让我们一起来看看吧！

1、无理数，即非有理数之实数，不能写两个整数之比。

2、若将其写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，而且循环不会。

3、常见的无理数有大部分的平方根、π和e(其中后两者同时为超越数)等。

4、无理数的另一个特征是无限的连分数表达式。

5、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数只能写成整数、小数或无限循环小数，比如4=4.0， 4/5=0.8， 1/3=0.33333……而无理数写成无限不循环小数，比如√2=1.414213562…………根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数。 2、无理数不能写成两个整数之比，可以举例，1分之根号2，根号2本身就不是整数。

6、利用有理数和无理数的主要区别，√证明2是无理数。

7、 证明：假设√2不是无理数，而是有理数。

8、若√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式： √2=p/q 为最简分数，即最简分数形式。

9、把 √2=p/ q 肩平方得 2=(p^2)/(q^2) 即2(q^2)=p^2 由于2q^2是偶数，p必然为偶数，假设p=2m 由 2(q^2 )=4(m^2) 得 q^2=2m^2 同理q必然也为偶数，设q=2np和q都是偶数，它们必然有公因数2，这与前面假设p/q是最简分数矛盾。

10、这个矛盾是由假设√2是有理数引起的。

11因此、√2是无理数。

12、1.判断a√b是否无理数(a，b是整数)若a √b是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式： a√b=c/d(c/d是最简分数) Ba次方得b=c^a/d^a即c^ a=b*(d^a) c^a一定是b的整数倍，设c^a=b^n*p 同理b *(d^a) 必然也为b的整数倍，设b*( d^a)=b*(b^m*q)。 其中p和q都不是b的整数倍左边b的因子数完全是a的倍数，创建等式成立，右边b的因子数必是a的倍数，推出当且仅当b是a的倍数时， a√b才是有理数，否则为无理数。

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